Zanimljivosti

Fibonačijev niz – magija brojeva i zabavna matematika


Leonardo iz Pize, u istoriji matematike bolje upamćen kao Fibonači, 1202. godine zapisao je u knjigu Liber Abaci (Knjiga o računanju) i danas popularan zadatak koji na jednostavan način objašnjava takozvani Fibonačijev niz.

On je želio da izračuna kako će se uvećavati populacija zečeva koji žive na jednom polju. Fibonači je zamislio da je u polje pušten par novorođenih zečeva, jedan mužjak i jedna ženka. Kada dostignu uzrast od mjesec dana, oni se pare, i na kraju drugog mjeseca se razmnože tako da izrode još jedan par zečeva, mužjaka i ženku. Fibonači je pretpostavio da zečevi nikad ne uginu i da ženka svakog mjeseca okoti dva mladunca, mužjaka i ženku.

A evo i zadatka: koliko će parova zečeva biti na ovom polju po isteku prve godine?

Hajde da izračunamo!

Sponzorisano

Po isteku prvog mjeseca, naš par zečeva taman je stasao za parenje, ali se ženka još nije okotila i na polju su i dalje samo dva zeca, to jest, jedan par.

Na kraju drugog mjeseca, ženka je okotila novog mužjaka i ženku, pa sada imamo dva para zečeva.

Na kraju trećeg mjeseca, mama zečica ponovo je okotila par zečeva, a njena ćerka ima mjesec dana i spremna je za parenje. Sada imamo tri para zečeva.

Na kraju četvrtog mjeseca, najstarija ženka ponovo je okotila par zečeva. Njena najstarija ćerka takođe je okotila par zečeva. Mlađa ćerka je napunila mjesec dana i tek je statsala za parenje. Imamo ukupno pet parova zečeva.

Populacija zečeva na polju raste ovim tempom: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… a svaki sljedeći član niza jednak je zbiru prethodna dva.

Možemo li postaviti formulu za izračunaranje?

Fibonačijev broj ćemo izračunati koristeći posljednja dva broja niza. Znamo da indeksiranje članova niza počinje od nule, zatim slijedi jedinica. Formula će glasiti:

Fn = Fn-1 + Fn-2
Fibonačijev niz ima još neke neobične osobine. Ako podijelimo svaki broj u nizu sa onim koji mu prethodi, dobijamo rezultate koji teže vrijednosti zlatnog presjeka.

1 / 1 = 1
2 / 1 = 2
3 / 2 = 1,5
5 / 3 = 1,66
8 / 5 = 1,6
13 / 8 = 1,625
21 / 13 = 1,615
34 / 21 = 1,619
55 / 34 = 1,617

Fibonačijev niz vijekovima fascinira kako naučnike tako i laike jer se grafički predstavljen (oblikujući tzv. Fibonačijeve spirale) može primijetiti u prirodi, kao cvjetovi u cvatu suncokreta, u kori ploda ananasa, rasporedu grana na stablu, cvjetanju artičoke, u sjemenkama na plodu jagode, nekim šišarkama i cvjetovima… Kroz istoriju se vjerovalo da ovaj niz ima mistična i harmonična svojstva.

Besplatnu Android aplikaciju portala SrpskaCafe preuzmite ovdje.


Možda vas zanima

Šta znače simboli na etiketi odjeće?

DB

Baka (82) spasila život majstoru: Sve sam naučila na YouTubeu!

DB

U čemu je tajna francuskih sireva?

DB

Puter iz laboratorije: Da li biste ga probali?

DB

Vještine koje su znala djeca u Jugoslaviji, a današnja ne

DB

Prijavio ženu jer ga ometa dok vozi, pa platila kaznu

DB

Predaj komentar

Komentari odražavaju stavove njihovih autora, ne i stavove portala srpskacafe.com. Molimo sve korisnike da se suzdrže od vrijeđanja, psovanja i vulgarnog izražavanja. Zadržavamo pravo da obrišemo komentar bez prethodne najave i objašnjenja.

Ova stranica koristi kolačiće kako bi osigurali bolje korisničko iskustvo. Nastavkom korištenja pretpostavićemo da ste saglasni sa primanjem kolačića. Prihvati Pročitaj više